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Ache a integral indefinida geral.

∫ x 1 + 2 x 4   d x

Passo 1

Primeiramente, vamos manipular algebricamente a função:

∫ x 1 + 2 x 4   d x = ∫ x + 2 x 5   d x

Como

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C ,     n ≠ - 1

Passo 2

Pelo Teorema fundamental do cálculo e pelo fato de podermos integrar uma soma termo a termo, temos:

∫ x + 2 x 5   d x = x 1 + 1 1 + 1 + 2 x 5 + 1 5 + 1 + C

∫ x + 2 x 5   d x = x 2 2 + x 6 3 + C

E como ∫ x 1 + 2 x 4   d x = ∫ x + 2 x 5   d x

Logo, temos que:

∫ x 1 + 2 x 4   d x = x 2 2 + x 6 3 + C

Resposta

∫ x 1 + 2 x 4   d x = x 2 2 + x 6 3 + C

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