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Ache o limite, se existir.

lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - x - 3 3 x 2 + 8 x + 5

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos fatorar 2 x 2 - x - 3   e 3 x 2 + 8 x + 5   em polinômios de grau 1 e substituir na equação.

2 x 2 - x - 3 = 2 x - 3 ( x + 1 )

3 x 2 + 8 x + 5 =   3 x + 5 ( x + 1 )

lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - x - 3 3 x 2 + 8 x + 5   = lim x → - 1 ⁡ 2 x - 3 ( x + 1 ) 3 x + 5 ( x + 1 )

Passo 2

Como ( x + 1 ) é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

lim x → - 1 ⁡ 2 x - 3 ( x + 1 ) 3 x + 5 ( x + 1 ) =   lim x → - 1 ⁡ 2 x - 3 3 x + 5

Passo 3

Por fim temos:

lim x → - 1 ⁡ 2 x - 3 3 x + 5

2 ( - 1 ) - 3 3 ( - 1 ) + 5

- 5 2

Resposta

lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - x - 3 3 x 2 + 8 x + 5 =   - 5 2

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Calcule. lim h → 0 ⁡ x 2 + 3 x h
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