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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 2.Revisão - Ex. 23

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Ache o limite, se existir.

lim x → 9 ⁡ 2 x - 6 x - 9

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Para isso vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de 2 x - 6 .

lim x → 9 ⁡ 2 x - 6 ( x - 9 ) ∙ 2 x + 6 2 x + 6 =   lim x → 9 ⁡ 4 x - 36 ( x - 9 ) 2 x + 6 =   lim x → 9 ⁡ 4 ( x - 9 ) ( x - 9 ) 2 x + 6

Passo 2

Como   ( x - 9 )   é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1.

lim x → 9 ⁡ 4 ( x - 9 ) ( x - 9 ) 2 x + 6 = lim x → 9 ⁡ 4 2 x + 6

Passo 3

Por fim temos:

lim x → 9 ⁡ 4 2 x + 6

4 2 9 + 6

4 12

1 3

Resposta

lim x → 9 ⁡ 2 x - 6 x - 9 = 1 3

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