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Ache o limite

lim x → 1 - ⁡ x 2 - 1 x 2 - 1

Passo 1

A primeira coisa para resolver esse limite é substituir o valor de x na expressão.

lim x → 1 - ⁡ x 2 - 1 x 2 - 1

Temos que prestar atenção naquela função x 2 , ela vai dar a parte inteira do número x 2 .

Ele está pedindo o limite em 1 pela esquerda, ou seja, por números menores que 1 , então, neste caso x 2 vai ser 0 . Isso porque os números próximos de 1 menores que ele são 0 virgula alguma coisa. Elevando ao quadrado ainda vai dar 0 como a parte inteira.

Então temos

lim x → 1 - ⁡ x 2 - 1 x 2 - 1 = 0 - 1 1 - 1 = - 1 0

Opa, deu um número dividido por 0 , quando isso acontecer significa que o nosso limite vai para infinito.

Aqui, falta só descobrir o sinal do infinito que ele vai, se vai ser + ∞ ou - ∞

Para sabermos isso, precisamos analisar o sinal da expressão dentro do limite

Passo 2

Vamso olhar a expressão que ele deu

x 2 - 1 x 2 - 1

A questão pediu o limite lateral pela esquerda. Que é o limite por valores menores que 1 .

Repara que se pegarmos valores menores que 1 , x 2 vai ser sempre menor que 1 , como vimos no passo anterior.

Assim, x 2 - 1 vai ser menor que 0 .

O nosso denominador vai ser negativo, isso porque estamos pegando valores próximos de 1 mas menores que ele, o seu quadrado também vai ser menor, então quando fizermos x 2 - 1 vai dar negativo.

Uma fração com numerador negativo por um denominador negativo vai dar positivo.

O que vai fazer com que aquele que vimos seja + ∞

lim x → 1 - ⁡ x 2 - 1 x 2 - 1 = + ∞

Resposta

+ ∞

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