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Ache o limite

lim x → - ∞ ⁡ 4 x 3 + 2 x 2 - 5 8 x 3 + x + 2

Passo 1

Esse é aquele limite que temos de polinômio sobre polinômio, com x indo para .

Então para resolvê-los temos que colocar o termo de maior grau em evidência no numerador e depois a mesma coisa no denominador para simplificarmos e acharmos a resposta.

Vamos trabalhar só com a fração, depois colocamos no limite

4 x 3 + 2 x 2 - 5 8 x 3 + x + 2

Passo 2

O nosso numerador é

4 x 3 + 2 x 2 - 5

Colocando x 3 em evidência

x 3 4 + 2 x - 5 x 3

Passo 3

O nosso denominador vai ser

8 x 3 + x + 2

Colocando x 3 em evidência

x 3 8 + 1 x 2 + 2 x 3

Passo 4

A nossa fração vai ficar

4 x 3 + 2 x 2 - 5 8 x 3 + x + 2 = x 3 4 + 2 x - 5 x 3 x 3 8 + 1 x 2 + 2 x 3 = 4 + 2 x - 5 x 3 8 + 1 x 2 + 2 x 3

Agora, vamos tomar o limite

lim x → - ∞ ⁡ 4 x 3 + 2 x 2 - 5 8 x 3 + x + 2 = lim x → - ∞ ⁡ 4 + 2 x - 5 x 3 8 + 1 x 2 + 2 x 3

Lembrando que o limite de um número sobre é sempre 0 , vamos ter

lim x → - ∞ ⁡ 4 + 2 x - 5 x 3 8 + 1 x 2 + 2 x 3 = 4 + 0 - 0 8 + 0 + 0 = 4 8 = 1 2

Resposta

1 2

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