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Ache os números críticos da função dada.

f t = t 2 - 4 2 / 3

Passo 1

A questão pede para acharmos os números críticos da função. É importante lembrar que os pontos críticos de uma função são os pontos do domínio da função em que f ' t = 0 ou que f ' não existe. Assim, basta derivar a função e depois procurar os pontos críticos!

Derivando f pela regra da cadeia:

f ' t = 2 3 t 2 - 4 - 1 / 3 ⋅ t 2 - 4 ' = 4 t 3   t 2 - 4 1 / 3

Assim, vemos que f ' não está definida para t 2 - 4 = 0 , de modo que t = ± 2 são pontos críticos.

Passo 2

Os demais pontos críticos são achados fazendo f ' t = 0 :

4 t 3   t 2 - 4 1 / 3 = 0 ⇒ t = 0

Assim, os pontos críticos de f são

t = ± 2         e           t = 0

Resposta

t = ± 2         e           t = 0

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