Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart - Capítulo 12.2 - Ex. 28

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desse livro

O que é o ângulo entre o vetor dado e o sentido positivo do eixo x ?

8 i + 6 j

Passo 1

Bom, para respondermos esse probleminha precisamos saber como esse vetor se projeta no plano cartesiano ok? Vamos lá!!

A nossa figura em análise é essa:

Lembrando que i é no eixo x e j no eixo y .

Assim fica fácil né? O vetor forma um ângulo com o eixo x positivo do jeito que queríamos!! :D Temos um cateto oposto e um cateto adjacente, o que isso significa?? Temos a tangente! Dessa forma, poderemos calcular o ângulo.

Fazendo:

tan ⁡ θ = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e

Substituindo os valores,

tan ⁡ θ = 6 8 = 3 4

Logo,

θ = arctan ⁡ 3 4

Finish!!

Resposta

θ = arctan ⁡ 3 4

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