Livros Resolvidos Passo a Passo
Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 7ª Edição - James Stewart - 13.4 - 26

Uma arma é disparada com ângulo de elevação de 30 ° . Qual a velocidade de disparo se o máximo de altura que a bola atinge são 500 m ?

Passo 1

Olá, tudo bem? A função posição de uma partícula que está sob o movimento de projéteis é dada por:

r → t = v 0 x t i → + v 0 y t - g t 2 2 j →

Pela decomposição de vetores, sabemos que a componente horizontal v 0 x e a componente vertical v 0 y da velocidade é:

v = v 0 x i → + v 0 y j → = v cos ⁡ θ i → + v   sin ⁡ θ j →

E como o ângulo de lançamento é θ = 30 ° , a função da posição fica:

r → t = v 3 2 t i → + v 2 t - g t 2 2 j →

A função horária da posição no instante t é dada pela derivada temporal de r → t :

d r → t d t = v 3 2 i → + v 2 - g t j →

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O problema diz que a bola tem uma altura máxima de 500 m , ou seja, ela momentaneamente para de subir na altura de 500 m . Assim a componente vertical da velocidade é zero nesse instante:

v 2 - g t = 0

v 2 = g t

t = v 2 g

Passo 3

E podemos substituir esse tempo na componente vertical da posição, pois sabemos que a bola subiu até uma altura de 500 m . Resgatando lá do passo 1 a componente vertical da função posição em função do tempo:

v 2 t - g t 2 2 = 500

Substituindo pelo tempo que encontramos no passo 2 :

v 2 v 2 g - g 2 . v 2 g 2 = 500

v 2 4 g - v 2 8 g = 500

v 2 8 g = 500

v 2 = 500.8 g

v = 500.8 . 9,8 ≈ 198 m / s

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

198 m / s

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas