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Calcular a diferencial da função dada

f x , y = x e x + y - y

Passo 1

A diferencial de uma função de duas variáveis, z   =   f ( x , y ) , é uma função ou transformação linear que melhor aproxima o acréscimo ∆ z da variável dependente z.

Sabemos que a diferencial total de uma função de n variáveis é a soma das suas diferenciais parcias, isto é:

d f   =   ∑ i = 1 n ∂ f ∂ x i d x i

Passo 2

Pela fórmula da diferencial para funções de duas variáveis, temos que

d f = ∂ f ∂ x d x +   ∂ f ∂ y d y

∂ f ∂ x = ( x + 1 ) e x + y

∂ f ∂ y = x e x + y - 1

Passo 3

Substituindo na nossa fórmula

d f ( x , y ) = ( ( x + 1 ) e x + y ) d x + ( x e x + y - 1 ) d y

Resposta

d f ( x , y ) = ( ( x + 1 ) e x + y ) d x + ( x e x + y - 1 ) d y

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