Enunciado

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Calcular a integral das seguintes funções contínuas por partes.

  1. f x = sen ⁡ 2 x , 0 ≤ x ≤ π 2 1 + cos ⁡ x , π 2 < x ≤ π

  2. f x = 1 x + 1 , 0 ≤ x ≤ 2 x - 1 2 , 2 < x ≤ 4

f x = tg ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π 4 cos ⁡ 3 x , π 4 < x ≤ π 3

Passo 1

Bom, como estamos trabalhando com funções por partes, o número de integrais que temos de resolver é exatamente o número de termos que define a nossa função. Portanto, a nossa integral será:

∫ 0 4 f x d x = ∫ 0 2 1 x + 1 d x + ∫ 2 4 x - 1 2 d x

Portanto, basta resolvermos as duas integrais acima. Sendo assim, temos:

ln ⁡ x + 1 0 2 + x - 1 3 3 2 4

ln ⁡ 3 - ln ⁡ 1 + 9 - 1 3 = ln ⁡ 3 + 26 3

E este é o resultado da nossa integral.

Resposta

ln ⁡ 3 + 26 3

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