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Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi - Capítulo 11.5 - Ex. 1d

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Calcule ∇ f x , y sendo

f x , y = arctg ⁡ x y

Passo 1

O gradiente de f é definido como

∇ f x , y = f x x , y , f y x , y

Calculando as derivadas

f x x , y = 1 1 + x y 2 1 y = 1 1 + x 2 y

= 1 x 2 + y 2 y = y x 2 + y 2

f y x , y = 1 1 + x y 2 - x y 2

= - x x 2 + y 2

Então temos o gradiente

∇ f x , y = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2

Resposta

∇ f x , y = y x 2 + y 2 , - x x 2 + y 2

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