Enunciado

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desse livro

Calcule, caso exista.

b) l i m x , y → 0,0 x x 2 + y 2

Passo 1

Tomando como base exemplos que temos no livro, e levando em consideração o problema que ela tem na origem, a intuição nos diz que esse limite não existe. Para a gente ter certeza, vamos usar uma para que diz

l i m ( x , y ) → ( e , f ) f x , y = a       ⇔   l i m t → 0   f γ 1 t = a   ,   ∀ γ 1 ( t )

Como a gente acha que o limite não existe, então se nossa caixolinha despertar para dois caminhos que o limite vá para valores diferentes, ta feito... o limite não existe. Então bora lá.

Considere γ 1 t = 0 , t   ,   temos que

  l i m t → 0   f γ 1 t = l i m t → 0 0 0 + t 2 = 0  

Mas, para γ 2 t = t , t   ,

    l i m t → 0   f γ 2 t =   l i m t → 0 t t 2 + t 2 =   l i m t → 0 t 2 t 2 = 1 2

Logo, o limite não existe

Resposta

O limite não existe.

Exercícios de Livros Relacionados

Desenhe a superfície de nível correspondente a c = 1 a) f x , y ,   z = x
Calcule, caso exista.d) l i m x , y → 0,0 x y x 2 + y 2    
Calcule l i m h , k → 0,0 f x + h , y + k - f x , y - 2 x h - k h , k , onde f x , y = x 2 + y 2
1 - Calcule caso exista e ) lim x ,  y → 0 ,   0 ⁡ x y x - y x 4 + y 4
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = 1 - z  
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por d) f x , y ,   z = 1 - x - y - | z |  
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por e) f x , y ,   z = l n ( x 2 + y 2 + z 2 )
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por a) f x ,   y ,   z =   1 - x 2 - y 2 - z 2  
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por c) f x , y , z = 1 - x - y - z   ,   x ≥ 0 ,     y ≥ 0   ,   z ≥ 0
Desenhe a superfície de nível correspondente a c = 1 a) f x , y ,   z = x 2 + 4 y 2 + z 2