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Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 3.3 - Ex. 31

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Calcule a derivada indicada, aplicando os teoremas desta secção.

31. d d t 5 t 1 + 2 t 2  

Passo 1

Agora, se liga, se tem uma divisão de funções,então, você irá usar a regra do quociente pra derivar:

h ´ t = g t f ´ t - f t g ´ t g t 2

´´o segundo vezes a derivada do primeiro menos o primerio vezes derivada do segundo dividido pelo segundo ao quadrado´´.

Na nossa questão:

h t = 5 t 1 + 2 t 2  

f t = 5 t

g t = 1 + 2 t 2

Derivando:

h ´ t = ( 1 + 2 t 2 ) 5 t ´ - ( 5 t ) (   1 + 2 t 2   ) ´ 1 + 2 t 2 2

= ( 1 + 2 t 2 ) 5 - ( 5 t ) (   4 t   ) 1 + 2 t 2 2

= 5 + 10 t 2 - 20 t 2 1 + 2 t 2 2

= 5 - 10 t 2   1 + 2 t 2 2

Resposta

= 5 - 10 t 2   1 + 2 t 2 2

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Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )  

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