Enunciado

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Calcule as integrais iteradas.

∫ 0 1 ∫ x 2 x ( 1 + 2 y ) d y   d x

Passo 1

Pessoal, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:

∫ 0 1 ∫ x 2 x ( 1 + 2 y )   d y d x = ∫ 0 1 y + y 2 x 2 x   d x = ∫ 0 1 x + x 2 - x 2 - x 2 2   d x = ∫ 0 1 x - x 4   d x

Passo 2

Agora, é só resolver a integral simples que restou:

∫ 0 1 x - x 4   d x = x 2 2 - x 5 5 0 1 = 1 2 - 1 5 = 3 1 0

Beleza?

Resposta

3 10

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