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Calcule a integral :

∫ 0 2 | 2 x - 1 | d x

Passo 1

Temos um módulo no integrando, então temos que fazer uma análise de caso. Aplicando a definição de módulo, temos:

2 x - 1 = 2 x - 1 ,   x ≥ 1 2 1 - 2 x ,   x < 1 2

Passo 2

Como a função muda dentro do intervalo de integração, temos que repartir a integral como uma soma:

∫ 0 2 | 2 x - 1 | d x = ∫ 0 1 / 2 1 - 2 x d x + ∫ 1 / 2 2 2 x - 1 d x

Passo 3

Sepando os integrandos para melhor visualização temos:

∫ 0 1 / 2 1 - 2 x d x + ∫ 1 / 2 2 2 x - 1 d x = ∫ 0 1 / 2 d x - 2 ∫ 0 1 / 2 x d x + 2 ∫ 1 / 2 2 x d x - ∫ 1 / 2 2 d x

Passo 4

Calculando as integrais temos:

1 2 - 0 - 1 2 2 - 0 2 + 2 2 - 1 2 2 - 2 - 1 2 = 1 2 - 1 4 + 4 - 1 4 - 2 + 1 2 = 5 2

Resposta

5 2

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Escreva cada combinação de vetores como um único vetor. P Q → + Q R → R P → + P S → Q S → - P S → R S → + S P → + P Q →