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Calcule a integral

∫ 0 1 3 + x x d x

Passo 1

Calma, fica calmo, não é tão difícil quanto parece, pra facilitar nossa vida, vamos brincar um pouco com a álgebra, pra isso você só precisa lembrar daquela regrinha “quem ta no sol vai pra sombra e quem ta na sombra vai pro sol”.

∫ 0 1 3 + x x d x = ∫ 0 1 3 + x 2 ⋅ x d x = ∫ 0 1 3 + x 3 d x = ∫ 0 1 3 + x 3 2 d x

Agora, é so a gente integrar, vamos integrar da mesmo forma que integramos x α , ta lembrado?! Então

∫ 0 1 3 + x 3 2 d x = 3 x + x 3 2 + 1 3 2 + 1 0 1 = 3 x + x 5 2 5 2 0 1 = 3 x + 2 x 5 2 5 0 1 = 3 1 + 2 5 1 2 5 - 3 0 + 2 5 0 2 5 = 3 + 2 5 = 15 5 + 2 5 = 17 5

Resposta

∫ 0 1 3 + x x d x = 17 5

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