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Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 8.Exercícios Práticos - Ex. 84

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desse livro

Calcule a integral :

∫ x 8 - 2 x 2 - x 4   d x

Passo 1

Galera, para resolver essa integral, vamos utilizar o método da substituição:

Nesse caso, chamaremos u = x 2 logo d u 2 = x   d x

= 1 2 ∫ d u 8 - 2 u - u 2

= 1 2 ∫ d u - u + 1 2 + 9

Passo 2

Agora, vamos realizar mais uma substituição: chamaremos v = u + 1

Assim,

1 2 ∫ d v - v 2 + 9 = 1 2   a r c sin ⁡ v 3 + C

= 1 2   a r c sin ⁡ u + 1 3 + C

= 1 2 a r c sin ⁡ x 2 + 1 3 + C

Resposta

= 1 2 a r c sin ⁡ x 2 + 1 3 + C

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