Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Calcule a integral

∫ x tan ⁡ x s e c x d x

Passo 1

As integrais trigonométricas são um pouco assustadoras, mas não há nada que treino não ajude a melhorar, vamos treinar resolvendo essa integral. Calculando pelo método da integral por partes

Seja u = x , temos que d u = d x

Seja d v = tan ⁡ x sec ⁡ x , temos que v = s e c ⁡ ( x )

Então

∫ x tan ⁡ x s e c x d x = x sec ⁡ x - ∫ s e c x d x = x sec ⁡ x - ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + c

Resposta

∫ x tan ⁡ x s e c x d x = x sec ⁡ x - ln ⁡ sec ⁡ x + tan ⁡ x + c

Exercícios de Livros Relacionados

Deduza uma fórmula similar àquela do Exercício 41 para ∫ cot n ⁡ x d x ,   s e   n for um inteiro positivo maior do que 1.
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec ⁡ θ tan ⁡ θ d θ
Calcule a integral definida. ∫ 1 / 6 1 / 2 c o s s e c   π t   c o t g   π t   d t
Calcule a integral. ∫ s e n 2 π x cos 5 ⁡ ( π x )   d x
Calcule a integral. ∫ s e n 6 π x   d x
Calcule a integral. ∫ s e n 6 x cos 3 ⁡ x   d x
Calcule a integral indefinida. ∫ tg - 1 ⁡ x 1 + x 2 d x
Calcule a integral. ∫ 1 + cos ⁡ θ 2   d θ
Calcule a integral. ∫ cos 2 ⁡ x   t g 3 x   d x
Calcule a integral ∫ 0 π 4 sec 4 ⁡ ( θ ) tan 4 ⁡ ( θ ) d θ
Calcule a integral ∫ 0 π 3 tan 5 ⁡ ( x ) sec 6 ⁡ ( x ) d x
Calcule a integral ∫ sin ⁡ ϕ cos 3 ⁡ ϕ d ϕ