Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 5.3 - Ex. 21

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Calcule a integral.

21 .             ∫ 1 4 ( 5 - 2 t - 3 t 2 ) d t

Passo 1

Temos uma integral definida e sabemos que:

∫ a b f t d t = F b - F a

Em que F ' = f .

Vamos usar a fato de que t n + 1 n + 1 ' = t n . Dessa forma,

5 t - 2 t 2 2 - 3 t 3 3 ' = 5 - 2 t - 3 t 2

E

∫ 1 4 ( 5 - 2 t - 3 t 2 ) d t = 5 t - 2 t 2 2 - 3 t 3 3 1 4 = 5 ( 4 ) - 2 ( 4 ) 2 2 - 3 ( 4 ) 3 3 - 5 - 2 2 - 3 3

= 20 - 5 - 32 2 + 2 2 - 192 3 + 3 3 = 15 - 30 2 - 189 3 = 15 - 15 - 63 = - 63

∫ 1 4 ( 5 - 2 t - 3 t 2 ) d t = - 63

Resposta

∫ 1 4 ( 5 - 2 t - 3 t 2 ) d t = - 63

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