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Calcule a integral abaixo sem usar tabela:

∫ 0 1 d x x  

Passo 1

Observe que para x = 0 a integral não é definida, assim é uma integral imprópria. Temos então que:

∫ 0 1 d x x = lim b → 0 ⁡ ∫ b 1 d x x = lim b → 0 ⁡ ∫ b 1 x - 1 2   d x = lim b → 0 ⁡ x 1 2 1 2 ​ b 1 = 2 x   ​ b 1 = lim b → 0 ⁡ 2 ( 1 - b )

Lembre-se que a integração de um polinômio é dada por:

∫ x n   d x = x n + 1 n + 1 + C

Lembre-se também que de forma genérica a aplicação dos limites de integração é feito da seguinte maneira:

∫ a b f x d x = F b - F ( a )

Ou seja, após integrar de forma genérica você irá substituir os limites de integração ( a e b) nesse resultado obtido, respeitando a ordem de o limite superior aplicado na função menos o limite inferior aplicado na função.

Passo 2

Aplicando o limite, temos:

lim b → 0 ⁡ 2 ( 1 - b ) = 2

Resposta

2

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