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Calcule a integral definida.

∫ 0 π 2 cos ⁡ x   s e n   s e n   x   d x

Passo 1

A questão pede para calcularmos a integral definida fazendo uma mudança de variável. Lembre-se que quando mudamos a variável, podemos mudar também os limites de integração.

Como a derivada do seno é o cosseno, vamos fazer u = s e n   x , assim d u = cos ⁡ x d x .

Passo 2

Quando x = 0 , u = s e n   0 = 0 e, para x = π / 2 , u = s e n π 2 = 1 . Assim, a integral fica

∫ 0 π 2 cos ⁡ x   s e n   s e n   x   d x = ∫ 0 1 s e n   u   d u = - cos ⁡ u 0 1 = - cos ⁡ 1 - cos ⁡ 0 = 1 - cos ⁡ 1

Resposta

1 - cos ⁡ 1

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