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Calcule a integral iterada.

∫ 0 π 2 ∫ 0 π 2 s e n   x cos ⁡ y d y   d x

Passo 1

Galera, nesse caso, como o integrando é o produto de uma função só de x com uma função só de y , podemos transformar a integral dupla num produto de integrais simples:

∫ 0 π 2 ∫ 0 π 2 s e n   x cos ⁡ y d y   d x = ∫ 0 π 2 s e n   x   d x ∫ 0 π 2 cos ⁡ y d y

Passo 2

Agora, basta resolver cada integral simples, né pessoal?

∫ 0 π 2 s e n   x   d x ∫ 0 π 2 cos ⁡ y d y = - cos ⁡ x 0 π 2   s e n   y 0 π 2 = - cos ⁡ π 2 + cos ⁡ 0 s e n π 2 - s e n   0 = - 0 + 1 1 - 0 = 1

Resposta

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