Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 15.8 - Ex. 41
Calcule a integral, transformando para coordenadas esféricas.
Passo 1
Precisamos primeiro escrever a integral em coordenadas esféricas e daí calculá-la. Note que a variável vai de (cone) até (parte de cima de uma esfera). Escrevendo essas equações em coordenadas esféricas:
Além disso, como no plano , vai de até e varia no intervalo , temos que nos restringir apenas ao primeiro quadrante: . Assim, a integral pode ser reescrita como:
Assim,
Passo 2
A primeira integral:
Já a segunda é feita fazendo :
Por fim, a última é feita fazendo :
Assim,
Portanto,
Resposta
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