Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart - Capítulo 15.3 - Ex. 46

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Calcule a integral trocando a ordem de integração.

∫ 0 1 ∫ x 2 1 x 3 sen ⁡ ( y 3 ) d y   d x

Passo 1

Primeiro passo é esboçar a região:

Passo 2

Então, podemos inverter o intervalo de integração, assim:

∫ 0 1 ∫ 0 y x 3 sen ⁡ ( y 3 ) d x   d y

Agora, basta calcular de fora para dentro:

= ∫ 0 1 x 4 4 sen ⁡ y 3 0 y d y = ∫ 0 1 1 4 y 2 sen ⁡ y 3 d y = - 1 12 cos ⁡ y 3 0 1 = 1 12 ( 1 - cos ⁡ 1 )

Resposta

1 12 ( 1 - cos ⁡ 1 )

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