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Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ 2 - 1 x

Passo 1

Vamos analisar esse limite, geralmente devemos fazer manipulações para ficar com expressões do tipo 1 x n que tendem a zero para x → + ∞ , pois assim fica simples de resolver o limite.

Temos que podemos de cara usar a propriedade da subtração nesse limite:

lim x → p ⁡ f x - g x = lim x → p ⁡ f x - lim x → p ⁡ g x

Aplicando:

lim x → + ∞ ⁡ 2 - 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 - lim x → + ∞ ⁡ 1 x

Vamos resolver os dois separadamente.

Passo 2

No primeiro temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:

lim x → p ⁡ k = k

lim x → + ∞ ⁡ 2 = 2

No segundo temos 1 x que tende a zero para x → + ∞ , pois quanto maior o valor de x , mais próximo de zero 1 x vai está:

lim x → + ∞ ⁡ 1 x = 0

Passo 3

Por último é só juntar os resultados e pronto:

lim x → + ∞ ⁡ 2 - 1 x = lim x → + ∞ ⁡ 2 - lim x → + ∞ ⁡ 1 x = 2 - 0 = 2

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 2 - 1 x = 2

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