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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 7ª Edição - James Stewart - 2.3 - 29

Calcule o limite, se existir.

lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor 0 na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação ∞ - ∞ .

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro vamos achar um denominador comum da expressão, buscando simplifica-lá:

lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t = lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t 1 + t

Analisando um pouco, vamos tentar uma tática, multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do numerador.

Lembresse, nas resoluções de limites as vezes haverá muitas tentativas e erros, mas não desanime, quanto mais buscar resolver uma questão, mais você aprende!!

Passo 3

Vamos lá então:

lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t 1 + t = lim t → 0 ⁡ ( 1 - 1 + t ) ( 1 + 1 + t ) ( t 1 + t ) ( 1 + 1 + t )

Agora é só simplificar a expressão fazendo as multiplicações no numerador, assim chegamos ao limite:

lim t → 0 ⁡ ( 1 - 1 + t ) ( 1 + 1 + t ) ( t 1 + t ) ( 1 + 1 + t ) = lim t → 0 ⁡ 1 - ( 1 + t ) ( t 1 + t ) ( 1 + 1 + t ) = lim t → 0 ⁡ - t ( t 1 + t ) ( 1 + 1 + t )

Viu, consegue perceber que podemos cortar o t do numerador com o do denominador? Assim é possível subsitutir o valor 0 na expressão e sucesso!!!

Passo 4

Vamos lá então:

lim t → 0 ⁡ - t t 1 + t 1 + 1 + t = lim t → 0 ⁡ - 1 ( 1 + t ) ( 1 + 1 + t ) = - 1 1 + 0 1 + 1 + 0 = - 1 2

Resposta

lim t → 0 ⁡ 1 t 1 + t - 1 t = - 1 2

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