Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 6ª Edição - James Stewart - 2.3 - 18
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a indeterminação
É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, vamos analisar um pouco com calma e descobrir como resolver. Podemos fatorar as expressões do numerador e denominador, vamos lá!
Passo 2
Vamos analisar o limite:
No numerador temos um polinômio do terceiro grau, da seguinte forma , então podemos usar a seguinte fórmula:
Assim temos e , vamos aplicar:
Ficamos então com o limite dessa forma:
Passo 3
No denominador podemos fatorar resolvendo a expressão a igualando a zero para achar as raízes, vamos lá:
Então:
Resultando no limite da seguinte forma:
Passo 4
Assim ficamos com o limite desse jeito:
Da pra simplificando a expressão que aparece tanto no numerador quanto na denominador:
Pronto, agora dá pra resolver o limite substituindo o valor na expressão: