Enunciado

Calcule o limite.

lim y → 6 - ⁡ y + 6 y 2 - 36

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

lim y → 6 ⁡ y + 6 y 2 - 36 = 12 6 2 - 36 = 1 2 0

A uma primeira vista, a gente poderia dizer que o limite vai pro infinito, mas toma cuidado: isso pode acabar dando errado! Não pode simplesmente substituir nesse caso, porque tem coisa pra cortar se a gente fatorar essa expressão. Olha só:

lim y → 6 ⁡ y + 6 y 2 - 36 = lim y → 6 ⁡ y + 6 y + 6 y - 6 = lim y → 6 ⁡ 1 y - 6

Esse limite vai ser:

lim y → 6 ⁡ 1 y - 6 = 1 0

Que vai para o infinito! Pois é, nesse caso não teve problema, porque o que a gente cortou ali em cima não tinha nenhuma indeterminação. Apesar de não ter dado nada, toma esse cuidado sempre, ok?

Passo 2

Falta a gente se preocupar com o sinal: ele tá indo pro infinito positivo ou negativo? Bom, o que causa a indeterminação é o y - 6 . Olha o sinal dele: como o y tende pra 6 - , isso significa que ele está vindo de um valor menor que 6 , e portanto, y - 6 é um pouquinho menor que 0 , show? Por isso, essa parada é negativa, porque estamos dividindo um positivo por um negativo, sacou? Então o limite vai ser:

lim y → 6 - ⁡ y + 6 y 2 - 36 = - ∞

Resposta

lim y → 6 - ⁡ y + 6 y 2 - 36 = - ∞

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