Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 4.5 - Ex. 6

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Calcule o limite usando um dos métodos estudados no Capítulo 2.

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 3 x x 3 + x + 1

Passo 1

Queremos calcular o limite sem a aplicação da regra de L’Hôpital, ou seja, desejamos resolver o limite utilizando alguma forma de fatoração para tentar chegar em algum limite fundamental e/ou eliminar a indeterminação e apenas substituir valores.

Passo 2

Se apenas tentarmos substituir o valor de x por cairemos em uma indeterminação do tipo ∞ / ∞ . No entanto, para esse tipo de limite é bastante simples retirar a indeterminação basta colocarmos a maior potência de x em evidência do numerador e no denominador, assim

lim x → ∞ ⁡ 2 x 2 + 3 x x 3 + x + 1 =

lim x → ∞ ⁡ x 3 ⋅ 2 x + 3 x 2 x 3 ⋅ 1 + 1 x 2 + 1 x 3 =

lim x → ∞ ⁡ 2 x + 3 x 2 1 + 1 x 2 + 1 x 3 = 0 1 = 0

Resposta

R :   0

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