Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold - Capítulo 3.4 - Ex. 30ab

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Se C(x) for o custo total da fabricação de x pesos de papel e

C x = 200 + 50 x + x 2 5

  1. Ache a função custo marginal;
  2. Ache o custo marginal quando x = 10.

Passo 1

A função que o enunciado nos fornece nada mais é que o custo referente a fabricação de certo número de pesos de papel.

A função custo marginal, que é pedido no item “a”, nada mais é que a derivada da função do custo total.

Ao substituir x = 10 na função custo marginal, encontraremos a variação do custo total quando certa quantidade de produtos são produzidos (no nosso caso 10), que é também conhecido como o custo marginal.

Passo 2

Derivando a função C(x) para achar a função custo marginal:

C x = 200 + 50 x + x 2 5

C ' x = - 50 x 2 + 2 x 5

Passo 3

Agora, substituindo x = 10 na função custo marginal:

C ' x = - 50 x 2 + 2 x 5

                            C ' 10 = - 50 10 2 + 2 10 5

                                      = - 50 100 + 20 5

                                                      = - 0,5 + 4 = 3,5

Resposta

  1. Logo a função custo marginal é dada por:
  2. C ' x = - 50 x 2 + 2 x 5

  3. E o custo marginal quando forem fabricados 10 pesos de papel, será de 3,5 por peso de papel.

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