Enunciado

Dada f → x , y , z = ( e x y , e y z , e x z ) , encontrar

∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y + ∂ f ∂ z

Passo 1

Pessoal, calcular as derivadas parciais de funções vetoriais não é um grande mistério, basta derivarmos componente a componente! Vamos derivar essa função aí! A primeira derivada, em relação a x , é dada por:

∂ f → ∂ x = ( y e x y , 0 , z e x z )

Derivando em relação a y , temos:

∂ f → ∂ y = ( x e x y , z e y z , 0 )

Derivando em relação a z , temos:

∂ f → ∂ z = ( 0 , y e y z , x e x z )

Passo 2

Agora, vamos encontrar o resultado da soma ∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y + ∂ f ∂ z . Logo,

∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y + ∂ f ∂ z = y e x y , 0 , z e x z + x e x y , z e y z , 0 + ( 0 , y e y z , x e x z )

∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y + ∂ f ∂ z = x + y e x y , y + z e y z , x + z e x z

Resposta

O resultado da soma é:

∂ f ∂ x + ∂ f ∂ y + ∂ f ∂ z = x + y e x y , y + z e y z , x + z e x z

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