Enunciado

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Dado uma função g e um número c .

a) Mostre que lim x → c ⁡ g ( x ) < 0 .

b) Verifique o Teorema 2.10.2 para a função g , encontrando um intervalo aberto contendo c , tal que g ( x ) < 0 para todo x ≠ c no intervalo.

g x = x 2 - 9 x + 3 ;   c = - 3

Passo 1

  1. Por se tratar de uma indeterminação vamos aplicar uma manipulação no limite de forma a não alterar o seu resultado.

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x + 3 = lim x → - 3 ⁡ x - 3 x + 3 x + 3  

=   lim x → - 3 ⁡ x - 3

=   - 3 - 3

= - 6 < 0

Passo 2

b) Aplicando o caso 2 temos que

x 2 - 9 < 0   e   x + 3 > 0

x 2 < 9   e   x > - 3

x < 3   e   x > - 3

Assim o conjunto solução é - ∞ ,   - 3 e   - 3 ,   3

Resposta

a)

lim x → - 3 ⁡ x 2 - 9 x + 3 = - 6 < 0

b)

O conjunto solução é - ∞ ,   - 3 e   - 3 ,   3

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