Responde Aí

Enunciado

y ' ' - 3 y ' + 2 y = 0

Passo 1

Faaaala, cara! Tranquileba?

Façamos 3 = β ;     2 = k 2 (transformações que não faze diferença mas nos ajudam a facilitar os cálculos)

y ' ' - β y ' + k 2 y = 0

Passo 2

Fazendo y = e λ t ;       y ' = λ e λ t ;       y ' ' = λ 2 e λ t

e λ t λ 2 - β λ + k 2 = 0

λ = β 2 ± β 2 2 - k 2

Chamemos λ + = β 2 + β 2 2 - k 2 ,           e λ - = β 2 - β 2 2 - k 2

Passo 3

Logo temos a solução (chamemos a variável de x):

y x = c 1 e λ + x + c 2 e λ - x

Lembrando de β 2 ± β 2 2 - k 2   que β = 3 ;     k 2 = 2

Logo: λ =   β 2 ± β 2 2 - k 2 = 3 2 ± 3 2 2 - 2 = 3 2 ± 1 2 . E que λ + = 2 ,           λ - = 1

Logo:

y x = c 1 e 2 x + c 2 e 1 x

Resposta

y x = c 1 e 2 x + c 2 e 1 x

Onde c 1 e c 2 são definidos por PVI.