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Derive f e encontre o domínio de f

f x = 1 1 + ln ⁡ x  

Passo 1

Primeiramente, calcularemos a derivada de f , para tal, usaremos a regra do quociente

f ' x = 0 ⋅ 1 + ln ⁡ x - 1 ⋅ 1 x 1 + ln ⁡ x 2 = - 1 x ⋅ 1 + ln ⁡ x 2

Então

f ' x = - 1 x ⋅ 1 + ln ⁡ x 2

Passo 2

Agora, precisamos calcular o domínio da nossa f , para isso, necetissamos atender duas condições

D o m f = x > 0 1 + ln ⁡ x ≠ 0

Trabalhando algebricamente as equações,

D o m f = x > 0 ln ⁡ x ≠ - 1

D o m f = x > 0 x ≠ e - 1

D o m f = x > 0 x ≠ 1 e

Então, podemos escrever D o m ( f ) como

D o m f = 0   , 1 e ⋃ 1 e   ,   ∞

Resposta

f ' x = - 1 x ⋅ 1 + ln ⁡ x 2

D o m f = 0   , 1 e ⋃ 1 e   ,   ∞

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