Enunciado

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Derive a função:

y = x + 1 x ³ + x - 2  

Passo 1

Bom galera, precisamos derivar a função. Mas neste caso a função é composta por uma divisão, então o que fazemos?

Usamos a Regra do Quociente!

Então:

y ' = ( x ³ + x - 2 ) . d d x x + 1 - ( x + 1 ) . d d x x ³ + x - 2 ( x ³ + x - 2 ) ²

Agora vamos lembrar a Derivada da Soma e da Subtração:

y ' = x 3 + x - 2 . d d x x + d d x 1 - x + 1 . d d x x 3 + d d x x - d d x 2 ( x ³ + x - 2 ) ²

E qual é a derivada de uma constante?

Vamos relembrar:

y ' = x 3 + x - 2 . d d x x + 0 - x + 1 . d d x x 3 + d d x x - 0 ( x ³ + x - 2 ) ²

Para finalizar vamos usar a Regra da Potência:

y ' = x 3 + x - 2 . 1 - x + 1 . 3 x ² + 1 ( x ³ + x - 2 ) ²

Abrindo a equação:

y ' = x 3 + x - 2 - 3 x ³ + 3 x ² + x + 1 ( x ³ + x - 2 ) ² = x 3 + x - 2 - 3 x 3 - 3 x 2 - x - 1 ( x ³ + x - 2 ) ²

Sendo assim:

y ' = - 2 x 3 - 3 x 2 - 3 ( x ³ + x - 2 ) ²

y ' = - 2 x 3 + 3 x 2 + 3 ( x ³ + x - 2 ) ²

Resposta

y ' = - 2 x 3 + 3 x 2 + 3 ( x ³ + x - 2 ) ²

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