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Derive a função

f ( x ) = log 2 ⁡ ( 1 - 3 x )

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar f ( x ) em relação a x . Veja que f ( x ) é composta por uma função l o g que possui em seu argumento outra função   ( 1 - 3 x ) . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia e após derivar f ( x ) , iremos derivar a função que se encontra dentro da função l o g e multiplicar as derivadas. Para derivar a função l o g , como não conhecemos nenhuma regra de derivação para a função, iremos fazer a mudança de base para l n , pois a derivada da função logarítmica natural é conhecida.

Passo 3

Mudando a base da função l o g de f ( x ) , temos

f x = log 2 ⁡ 1 - 3 x = ln ⁡ 1 - 3 x ln ⁡ 2

Derivando f ( x ) , temos

f ' x = 1 ln ⁡ 2 1 - 3 x ( - 3 )

Veja que fora dos parênteses colocamos a derivada de ( 1 - 3 x ) no segundo parênteses, que vem pela regra da cadeia. Como 1 ln ⁡ 2 é uma constante, apenas multiplicamos 1 ln ⁡ 2 pela derivada.

Resposta

f ' x = - 3 ln ⁡ 2 1 - 3 x

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