Enunciado

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Derive a função

y = ln ⁡ ( e - x + x e - x )

Passo 1

Bom galera, nessa questão estamos interessados em encontrar a derivada de primeira ordem da função apresentada em relação a x . Para isso, iremos utilizar técnicas de derivação como a Regra da Cadeia, Regra da Potência e outras regras.

Passo 2

Iremos derivar y em relação a x . Veja que y é composta por uma função l n que possui em seu argumento outra função   ( e - x + x e - x ) . Dessa forma, deveremos utilizar a regra da cadeia e após derivar y , iremos derivar a função que se encontra dentro da função l n e multiplicar as derivadas.

Passo 3

Derivando y temos

y ' = 1 e - x + x e - x ( - e - x + e - x - x e - x )

Dentro do primeiro parênteses, temos a derivada que aparece devido ao l n . Dentro do segundo parênteses temos a derivada que aparece devido a função dentro do l n pela regra da cadeia.

Resposta

y ' = - e - x + e - x - x e - x e - x + x e - x

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Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4