Enunciado

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Desenhe um esboço do gráfico da equação:

x ⋅ y = 16

Passo 1

Para esboçar o gráfico de uma equação, precisamos saber o tipo de gráfico que ela representa. Para isso, observamos as potências de x e de y na equação e comparamos com as equações básicas que nós sabemos, como y = x , y = x 2 , x 2 + y 2 = 1 , x ⋅ y = 1 , entre outras que conhecemos. Depois é só deslocar o gráfico base em a unidades para a esquerda, para a direita, para baixo ou para cima, respectivamente, quando substituímos x por x ± a ou y por y ± a , e ainda alongar ou contrair o gráfico caso tenha alguma constante multiplicando as variáveis. Nesse último caso, substituímos valores para saber como a constante alterou o gráfico base.

Passo 2

Nesse caso, analisaremos a equação base x ⋅ y = 1 . Dessa forma, o gráfico base será:

Passo 3

Multiplicando o fator x ⋅ y por 1 16 , alongamos o gráfico igualmente nas duas direções. Para sabermos o quanto foi alongado, vamos substituir primeiro x = 1 e depois y = 1 .

1 16 ⋅ x ⋅ y = 1 ⇔ x ⋅ y = 16

x = 1 ⇒ 1 ⋅ y = 16 ⇒ y = 16

E

y = 1 ⇒ x ⋅ 1 = 1 6 ⇒ x = 16

Assim, o gráfico deve passar pelos pontos A : ( 1 ,   16 ) e B :   16 ,   1 .

Resposta

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Mostre que a equação da reta tangente à elipse x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 no ponto x 0 ,   y 0 da elipse é x 0 x a 2 +   y 0 y b 2 = 1 .
Os vértices opostos de um quadrado estão em 3 ,   - 4 e 9 ,   - 4 . Ache os outros dois vértices.
Prove que os pontos 2 ,   13 , - 2 ,   5 , 3 ,   - 1 e 7 ,   7 são vértices de um paralelogramo.
Dois vértices de um paralelogramo são - 3 ,   4 e 2 ,   3 e seu centro está em 0 ,   - 1 . Ache os outros dois vértices.
Dada f x = 3 x 2 - x + 5 , ache f - x 2 .
Ache uma equação da reta que passa pelos pontos 2 ,   - 4 e 7 ,   3 e escreva a equação na forma intercepto-inclinação.
Determine se a função é par, ímpar ou nem par e nem ímpar. g x = 5 x 4 + 2 x 2 - 1
Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = x     e     g x = 1 x 2
Para as funções dadas f e g defina f / g e determine o domínio da função resultante. f x = 1 x - 3     e     g x = x x + 1
Para as funções dadas f e g defina f + g e determine o domínio da função resultante. f x = x 2 - 9     e     g x = x + 5
Determine se a função é par, ímpar ou nem par e nem ímpar. h x = 3 x 5 - 2 x 3 + x 2 - x
Determine os valores de k e h se 3 x + k ⋅ y + 2 = 0 e 5 x - y + h = 0 forem equações da mesma reta.