Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 5.10 - Ex. 5m

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desse livro

Determinar os pontos críticos das seguintes funções, se existirem:

m) y = x x 2 - 4

Passo 1

Então pessoal, para determinarmos os pontos críticos de uma função basta derivarmos a função e igualarmos a zero, tudo bem? Para facilitar, vamos fazer uma coisa de cada vez. Derivando, teremos:

y = x x 2 - 4

y ' = 1 . x 2 - 4 - x . 2 x x 2 - 4 2

Aqui vale ressaltar que utilizamos a regra do quociente para derivar, tudo bem? Continuando:

y ' = x 2 - 4 - 2 x ² x 2 - 4 2 = - x 2 - 4 x 2 - 4 2

E essa é a nossa derivada!

Passo 2

Agora que encontramos nossa derivada, igualando a zero, teremos:

- x 2 - 4 x 2 - 4 2 = 0

Então gente, para que isso dê zero o numerador tem que ser zero, não é mesmo? Sendo assim, os valores de x para quando isso ocorre é em:

- x 2 - 4 = 0

x 2 = - 4

Opa, aí temos um problema! Não temos valores de x reais, apenas imaginários. Sendo assim, não existem pontos críticos na função que nos foi dada!

Resposta

Não existem pontos críticos.

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