Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Determine r → = r → t sabendo que

d r → d t = sen ⁡ t   i → + cos ⁡ 2 t   j → + 1 t + 1 k → ,   t ≥ 0   e   r → 0 = i → - j → + 2   k →

Passo 1

Temos então r → ' , vamos integrar cada coordenada para achar r → .

Primeiro a coordenada x

x t = ∫ sen ⁡ t d t = - cos ⁡ t + C x

Agora a coordenada y

y t = ∫ cos ⁡ 2 t d t = sen ⁡ 2 t 2 + C y

E por fim a coordenada z

z t = ∫ 1 t + 1 d t = ln ⁡ ( t + 1 ) + C z

Temos então o vetor

r → = - cos ⁡ t + C x , sen ⁡ 2 t 2 + C y , ln ⁡ ( t + 1 ) + C z

Passo 2

Para encontrar as constantes, usamos a condição inicial r → 0 = i → - j → + 2   k → , substituindo então t = 0

r → = - 1 + C x , C y , C z = 1 , - 1,2

Podemos então encontrar as constantes

C x - 1 = 1 ⇒ C x = 2

C y = - 1

C z = 2

E o vetor que buscamos é

r → = - cos ⁡ t + 2 , sen ⁡ 2 t 2 - 1 , ln ⁡ ( t + 1 ) + 2

Resposta

r → = - cos ⁡ t + 2 , sen ⁡ 2 t 2 - 1 , ln ⁡ ( t + 1 ) + 2

Exercícios de Livros Relacionados

(Regra da Cadeia). Sejam t → u t ,   t ∈ I , u → F → u ∈ R n , &n
Calcule d F → d t e d 2 F → d t 2 . F → t = 3 t 2 , e - t , ln ⁡ ( t 2
Suponha que μ p θ =   c o s θ i - +   s e n θ   j - &n
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:d) f → t = e - t
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:e) g → t = ln ⁡
Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no pont
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:b) g → t = s e n
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:a) f → t = c o s
Determinar um vetor tangente à curva definida pela função dada no pont
Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:c) h → t = 2 - t
Se r → t é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que
Se r → t é o vetor posição de uma partícula em movimento, mostrar que