Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes.

∫ 0 1 3 x 5   d x

Passo 1

Devemos tentar calcular a integral e imprópria e assim ver se ela converge ou não. Note que quando x se aproxima de 0 , o integrando explode: temos uma integral do tipo 2! Calculemos então a integral

∫ t 1 3 x 5   d x

Passo 2

Calculando a primitiva:

∫ t 1 3 x 5   d x = ∫ t 1 3 x - 5   d x

Integrando:

3 x - 4 - 4 t 1 = 3 - 1 4 - - 1 t 4

Passo 3

Agora, vamos fazer t → 0 e ver se a integral converge:

lim t → 0 ⁡ ∫ t 1 3 x 5   d x = lim t → 0 ⁡ 3 - 1 4 - - 1 t 4

Esse limite é infinito, de modo que a integral diverge!

Resposta

Diverge.

Exercícios de Livros Relacionados

Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquela
Investigar as integrais impróprias.
Explique por que cada uma das seguintes integrais é imprópria. ∫ 1 ∞ x
Calculeb)   ∫ - 1 3 f x d x     onde     &nbs
Calculed) ∫ - 2 2 g u d u     onde     g u = 1 u 2
Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua
Em cada item, confirme o resultado com um CAS. ∫ 0 + ∞ s e n   x
Em cada item, tente calcular exatamente a integral com um CAS. Se sua
Em cada parte, use o Exercício 52 para determinar se a integral conver
Expresse a integral imprópria como um limite e, então, calcule esse li
A integral ∫ 2 ∞ 1 x x 2 - 4 d x é imprópria por duas razões: o interv
A integral ∫ 0 ∞ 1 x 1 + x d x é imprópria por duas razões: o interval