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Determine se o conjunto dado é uma função. Se for, qual seu domínio?

x ,   y y = 1 - x 2

Passo 1

Para ser uma função y = f x , é preciso que, para quaisquer y 1 = f x 1 e y 2 = f x 2 , se x 1 = x 2 ⇒ y 1 = y 2 . E para descobrir seu domínio, precisamos analisar a expressão da função e retirar quaisquer números que possam fazer com que a função não exista ou saia do conjunto ao qual pertence (no nosso caso, as funções são reais).

Passo 2

Dados x 1 , x 2 , y 1 = 1 - x 1 2 e y 2 = 1 - x 2 2 , temos

x 1 = x 2

x 1 2 = x 2 2

- x 1 2 = - x 2 2

1 - x 1 2 = 1 - x 2 2

1 - x 1 2 = 1 - x 2 2

y 1 = y 2

Logo, o conjunto é uma função.

Passo 3

O domínio será D = x ∈ R y = f x ∈ R . Para y pertencer aos reais, como raiz quadrada não assume números negativos em seu interior, temos que ter:

1 - x 2 ≥ 0

E logo:

1 ≥ x 2

1 ≥ x 2

1 ≥ x

- 1 ≤ x ≤ 1

Resposta

O conjunto é uma função e seu domínio é D = x ∈ R - 1 ≤ x ≤ 1 = - 1 ; 1 .

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