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Determine d y / d x por derivação implícita x 2 y 2 = 1

Passo 1

Para obtermos a derivação implícita, derivamos em x ambos os lados. Ficaremos com a expressão:

d d x ( x 2 y 2 ) = d d x ( 1 )

Passo 2

Para derivar a expressão à esquerda da igualdade é necessário aplicar a regra da multiplicação de derivada. A derivada do lado direito consiste de um termo constante, sendo esse resultado nulo. Assim:

d d x ( x 2 ) ⋅ y 2 + ( x 2 ) ⋅ d d x ( y 2 ) = 0

Passo 3

Aplicando as derivadas, percebemos que o segundo termo a esquerda da igualdade apresenta uma derivada implícita. Para derivar essa expressão aplicamos uma regra da cadeia. Logo :

2 x ⋅ y 2 + ( x 2 ) ⋅ 2 y d y d x = 0 ou

y ( 2 x y + 2 x 2 d y d x ) = 0

Passo 4

Passo 5

Simplificando o termo y , e passando o termo 2 x y para o lado direito da igualdade, teremos:

2 x 2 d y d x =   - 2 x y

Resposta

Passando o termo 2 x 2 para o lado direito da igualdade dividindo o resultado será:

d y d x =   - y x

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