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Determine a derivada da função:

y   =   2 x   -   5   4   -   x - 1

Passo 1

A derivada de um polinômio da forma x n é dada por: n x n - 1 .

Nesse caso temos um produto, e usaremos a regra do produto pra derivar. Bom, a regra do produto nos diz que em uma função do tipo f x = g x h ( x ) , a derivada fica:

f ' x = g ' x h x + g x h ' ( x )

Além disso, como temos funções compostas, vamos usar a regra da cadeia, derivando de fora pra dentro...

Passo 2

Na nossa função temos: g x = ( 2 x - 5 )           e           h x = 4 - x - 1

Então, pela regra do produto temos:

f ' x = 2 x - 5 ' 4 - x - 1 + 2 x - 5 4 - x - 1 '

Então, derivando:

f ' x = 2 4 - x - 1 + 2 x - 5 ( - 1 4 - x - 2 ) ( - x ) '

f ' x = 2 4 - x + 2 x - 5 4 - x 2

f ' x = 8 - 2 x + 2 x - 5 4 - x 2

f ' x = 3 4 - x 2

Resposta

f ' x = 3 4 - x 2

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Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4 t ) ³