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Determine a derivada da função:

y   =   x - 1 2   s e c   2 x 2

Passo 1

A derivada da função secante é dada por:  sec ⁡ x   t g   x

A derivada de um polinômio da forma x n é dada por: n x n - 1 .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f x g x = f ' x g x + f x g ' ( x ) )

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

Vamos montar a derivada...

y ' =   ( x - 1 2   ) '   ( sec ⁡ 2 x 2 ) + x - 1 2 sec ⁡ 2 x 2 '

Passo 2

Derivando agora...

y ' = - 1 x - 3 2 2 ( sec ⁡ 2 x 2 ) + x - 1 2 sec ⁡ 2 x 2 t g   2 x 2 2 x 2 '

y ' =   - x - 3 2 2   ( sec ⁡ 4 x 2 )   + x - 1 2   sec ⁡ 4 x 2 t g   4 x 2 ( 8 x )

Prontinho!

Resposta

y ' =   - x - 3 2 2   ( sec ⁡ 4 x 2 )   + x - 1 2   sec ⁡ 4 x 2 t g   4 x 2 ( 8 x )

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Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4 t ) ³