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Determine a derivada da função:

y   = x 2 s e n 2 2 x 2

Passo 1

A derivada da função seno é dada por: cos ⁡ x .

A derivada de um polinômio da forma x n é da forma n x n - 1 .

Nossa função é composta por um produto, então usaremos a regra do produto para derivá-la.

( f x g x = f ' x g x + f x g ' ( x ) ).

E, ainda, temos uma função composta, então derivamos de fora pra dentro.

Vamos montar:

y ' = x 2 ' s e n 2 2 x 2 + x 2 s e n 2 2 x 2 '

Passo 2

Derivando...

y ' = 2 x   s e n 2 2 x 2 + x 2 2 s e n   2 x 2 (   s e n 2 x 2 ) '

y ' = 2 x   s e n 2 2 x 2 + x 2 2 s e n   2 x 2 ( cos ⁡ 2 x 2 2 x 2 '  

y ' = 2 x   s e n 2 4 x 2 + 16 x 3 (   s e n   4 x 2 cos ⁡ 4 x 2

Prontinho!

Resposta

y ' = 2 x   s e n 2 4 x 2 + 16 x 3 (   s e n   4 x 2 cos ⁡ 4 x 2

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Nos Exercícios 51-70, determine d y d t . 59. y =   ( t 2 t 3 - 4 t ) ³