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Determine a distância entre os planos paralelos dados

2 x - 3 y + z = 4 ,               4 x - 6 y + 2 z = 3

Passo 1

Olá, tudo bem? Pra resolver essa questão precisamos lembrar da fórmula da distância D do ponto P ( x 0 , y 0 , z 0 ) ao plano de equação a x + b y + c z + d = 0 :

D = | a x 0 + b y 0 + c z 0 + d | a 2 + b 2 + c 2  

Passo 2

Sabendo que os planos são paralelos, podemos escolher um ponto arbitrário em um deles e calcular sua distância ao outro plano.

Vou escolher o plano de equação 2 x - 3 y + z = 4 .

Fazendo x = y = 0 podemos determinar a coordenada z :

z = 4

E assim determinar o ponto correspondente: P ( 0 , 0,4 )

Passo 3

Sabendo que o ponto é ( 0 , 0,4 ) e a equação do plano é 4 x - 6 y + 2 z - 3 = 0 basta substituir os coeficientes na fórmula para D :

D = | 4.0 - 6.0 + 2.4 - 3 | 4 2 + ( - 6 ) 2 + 2 2  

D = 8 - 3 16 + 36 + 4 = 5 56

D = 5 56

Beleza?

Vamos pra próxima?

Resposta

D = 5 56

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Determine a distância do ponto ao plano dado. 1 , - 2,4 ;             3 x + 2 y + 6 z = 5
Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 0,1 , 3 ;             x = 2 t ,         y = 6 - 2 t ,           z = 3 ...
Determine a distância do ponto ao plano dado. - 6,3 , 5 ;             x - 2 y - 4 z = 8
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Se a , b e c não são todos nulos, mostre que a equação a x + b y + c z + d = 0 representa um plano e a ,   b ,   c é o vetor normal ao plano.Sugestão: Suponha a ≠ 0 e reescreva a e...
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Utilize a fórmula que aparece no exercício 43 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. 4,1 , - 2 ;             x = 1 + t ,         y = 3 - 2 t ,           z ...
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