Enunciado

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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço do seu gráfico.

f x = | 4 - x |

Passo 1

Esse módulo com o x negativo pode até parecer novidade, mas sinais negativos dentro de módulos podem ser manipulados numa boa, saca só:

4 - x = - 1 x - 4

E como o módulo da multiplicação é a multiplicação dos módulos:

- 1 x - 4 = - 1 ∙ x - 4

E esse módulo de - 1 não tá fazendo nada aí, já que - 1 = 1 . Daí podemos concluir que:

4 - x = x - 4

Vamos usar essa nova equação como a nossa função, já que ela encaixa direitinho com a definição de um módulo deslocado em x . Essa daqui ó:

x - a = x - a ,   s e   x ≥ a - x - a   ,   s e   x < a

Passo 2

O domínio da nossa função será todos os números reais, já que a função módulo não restringe o domínio.

Passo 3

A imagem da nossa função será todo valor não negativo, já que tudo que entra no módulo sai positivo.

Passo 4

E o nosso gráfico vai ser o módulo do jeito que a gente conhece, só que deslocado no eixo x . É só fazer a = 4 na nossa definição de módulo e o gráfico sai num instante ;)

Resposta

Domínio: - ∞ ,   + ∞

Imagem: 0 ,   + ∞

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