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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

g x = x 2 + 2 x - 8 x - 2

Passo 1

Podemos definir o domínio como D f = x ∈ R y = f x ∈ R , ou seja, os valores de x que fazem a função existir. Já a imagem é formada pelos valores de y que pertencem à função, ou seja, I m f = y ∈ R y = f x .

Passo 2

x = 2 causa divisão por 0 , então

D = x ∈ R x ≠ 2 = - ∞ ; 2 ∪ 2 ; + ∞

Passo 3

y = g x

y = x 2 + 2 x - 8 x - 2

y = x - 2 ⋅ x + 4 x - 2

y = x + 4 ∧ x ≠ 2

Como x não pode ser 2 , y não assume o valor que a reta y = x + 4 assumiria para x = 2 , então

y ≠ 2 + 4 = 6

I m = y ∈ R y ≠ 6 = - ∞ ; 6 ∪ 6 ; + ∞

Passo 4

E para construir o gráfico, basta fazer a reta y = x + 4 e tirar o ponto 2 ,   6 .

Resposta

D = x ∈ R x ≠ 2 = - ∞ ; 2 ∪ 2 ; + ∞

I m = y ∈ R y ≠ 6 = - ∞ ; 6 ∪ 6 ; + ∞

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