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Determine o domínio e a imagem da função e desenhe um esboço de seu gráfico.

G x = x + 4 ,     s e   x ≠ 2 1 ,     s e   x = 2

Passo 1

Podemos definir o domínio como D f = x ∈ R y = f x ∈ R , ou seja, os valores de x que fazem a função existir. Já a imagem é formada pelos valores de y que pertencem à função, ou seja, I m f = y ∈ R y = f x .

Passo 2

Como não há valor de x que faça a função não existir,

D = R

Passo 3

y = G x

y = x + 4 ,     s e   x ≠ 2 1 ,     s e   x = 2

Pela reta y = x + 4 , para x = 2 , y = 6 , mas para x = 2 precisamos usar a fórmula de baixo, a qual nos dá y = 1 , então

∄   x ∈ R   : y = 6

I m = y ∈ R y ≠ 6 = - ∞ ; 6 ∪ 6 ; + ∞

Passo 4

E para construir o gráfico, basta fazer a reta y = x + 4 e tirar o ponto 2 ,   6 e colocar o ponto 2 ,   1 .

Resposta

D = R

I m = y ∈ R y ≠ 6 = - ∞ ; 6 ∪ 6 ; + ∞

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